Números Complexo
lista de exercícios
1. (UFU-MG) Sejam os complexos z = 2x – 3i e t = 2 + yi, onde x e y são números reais. Se z = t, então o produto x.y é
A) 6 B) 4 C) 3 D) –3 E) –6
2. (PUC-MG) Qualo é o quociente de (8 + i)/(2 - i) é igual a
A) 1 + 2i B) 2 + i C) 2 + 2i D) 2 + 3i E) 3 + 2i
3. (UFV-MG) Dadas as alternativas abaixo
I. i2 = 1 II. (i + 1)2 = 2i III. ½4 + 3i½ = 5 IV. (1 + 2i).(1 – 2i) = 5 pode-se dizer que
A) todas as alternativas acima estão corretas
B) todas as alternativas acima estão erradas
C) as alternativas I e III estão erradas
D) as alternativas II, III e IV estão corretas
E) as alternativas I e III estão corretas
4. (MACK-SP) Se I é um número complexo e Ī o seu conjugado, então, o número de soluções da equação Ī = I2 é:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
5. (ITA-SP) Os complexos u e I, de módulo igual a 1, são representados no plano de Argand-Gauss por dois pontos simétricos em relação ao eixo real. Vale então a relação
A) u. Ī = 1 B) u. I = 1 C) u + Ī = 0 D) u. I = 0 E) n.r.a
6. (CESGRANRIO-RJ) O módulo do complexo z, tal que z2 = i, é
A) 0 B) (Ö2)/2 C) 1 D) Ö2 E) 2
7. (UFPA-PA) Qual o valor de m, real, para que o produto (2 + mi).(3 + i) seja um imaginário puro?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
8. (MACK-SP) O conjugado de (2 - i)/i vale
A) 1 – 2i B) 1 + 2i C) 1 + 3i D) –1 + 2i E) 2 - i
9. Se n é um inteiro, então o conjunto solução em Z, da equação in + i-n = 0, onde i = Ö-1, é:
|
A) |
{n Є Z/ n é ímpar} |
|
B) |
{n Є Z/ n é par} |
|
C) |
{n Є Z/ n > 0} |
|
D) |
{n Є Z/ n < 0} |
|
E) |
Z |
10. (UFPA-PA) Qual o valor de m, real, para que o produto (2 + mi).(3 + i) seja um imaginário puro?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
11. Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180
12. Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z .
13. (UCMG) O número complexo 2z, tal que 5I + Ī = 12 + 6i é:
14. (UCSal) Para que o produto (a + i).(3 - 2i) seja real, a deve ser:
15. (UFBA) Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac + b é:
16. (Mackenzie-SP) O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é:
17. Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0.
18. Calcule [(1 + i)80 + (1 + i)82] : i96.240
19. Se os números complexos z e w são tais que z = 2 - 5i e w = a + bi, sabendo-se que z + w é um número real e z.w.é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b2 - 2a.
20. Se o número complexo z = 1 - i é uma das raízes da equação x10 + a = 0, então calcule o valor de a.
21- Determine o número complexo I tal que iI + 2.Ī + 1 - i = 0.
22. (UFMG) Se z = (cos q + i senq) é um número complexo na forma trigonométrica, mostra-se que zn = rn(cos q + i sen nq) para todo n Î IN. Essa fórmula é conhecida como fórmula de De Moivre.
A) Demonstre a fórmula de De Moivre para n = 2, ou seja, demonstre que z2 = r2(cos 2q + i sen 2q).
B) Determine todos os valores de n, n Є IN, para os quais (Ö3 + i)n seja imaginário puro.
23. (UFMG)
A) Dado o número complexo na forma trigonométrica I = 2[cos (3p/8) + i sen(3p/8)], escreva os números complexos Ī, I2 e na forma trigonométrica.
B) No plano complexo da figura abaixo, marque e identifique os números I, Ī, I2 e no item acima.
Nessa figura, os ângulos formados por dois raios consecutivos quaisquer têm a mesma medida.
24. (UFMG) Por três pontos não-colineares do plano complexo, z1, z2 e z3, passa uma única circunferência.
Sabe-se que um ponto z está sobre essa circunferência se, e somente se, 
for um número real.
Seja C a única circunferência que passa pelos pontos z1 = 1, z2 = -3i e z3 = -7 + 4i do plano complexo.
Assim sendo, determine todos os pontos do plano complexo cuja parte real é igual a –1 e que estão sobre a circunferência C.
25. (UFMG) 2002 - Observe esta figura:
Nessa figura, OP = 2 e OQ = 4.
Sejam z e w, respectivamente, os números complexos representados geometricamente pelos pontos P e Q.
Considerando esses dados, escreva o número complexo z11 / i.w5 na forma a + bi, em que a e b são números reais.
26. (UEFS) O valor da expressão E = x-1 + x2, para x = 1 - i, é:
a) -3i b) 1 – i c) 5/2 + (5/2)i d) 5/2 - (3/2)i e) ½ - (3/2)i
27. (UEFS) Simplificando-se a expressão E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )2 , obtêm-se:
a) -1 + 2i b) 1 + 2i c) 1 - 2i d) 3 - 4i e) 3 + 4i
28. (UEFS) Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente:
a) 1 e 10 b) 5 e 10 c) 7 e 9 d) 5 e 9 e) 0 e -9
29. (UEFS) A soma de um número complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O módulo de z é:
a) Ö13 b) Ö7 c) 13 d) 7 e) 5
30. (FESP/UPE) Seja z = 1 + i, onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z8 é igual a:
a) 16 b) 161 c) 32 d) 32i e) 32 + 16i
31. (UCSal) Sabendo que (1 + i)2 = 2i, então o valor da expressão y = (1 + i)48 - (1 + i)49 é:
a) 1 + i b) -1 + i c) 224 . i d) 248 . i e) -224 . i
Resposta:
1)D 2)E 3)D 4)E 5)B 6)C 7)B 8)D 9) A 10) B
11) -3 - i 12) -3 + 18i 13) 4 + 3i 14) 3/2 15) -2 + 18i 16) i 17) 3 18) 1 + 2i
19) 50 20) 32i 21) -1 - i 24) –1 + 4i e -1 – 4i 26) B 27) D 28) A
29) A 30) A 31) E